Iklan Billboard 970x250

Pembahasan Soal UTUL (Ujian Tulis) UGM 2019 Matematika Dasar Kode 585

Iklan 728x90

Pembahasan Soal UTUL (Ujian Tulis) UGM 2019 Matematika Dasar Kode 585

UTUL atau Ujian Tulis Universitas Gadjah Mada tahun 2018 telah dilaksanakan pada tanggal 8 Juli 2018. UTUL UGM merupan salah satu seleksi Ujian Mandiri UGM yang bertujuan untuk menyeleksi calon mahasiswa/ mahasiswi baru untuk tahun akademik 2018/2019. Artikel kali ini akan membahas soal dan pembahasan Matematika Dasar UM-UGM 2018 Kode 585. Berikut pembahasan yang telah saya rangkum


1. Jika $\sqrt{3^{-{1 \over2}} + 1}={{\sqrt{a+1}} \over{3^{-{1 \over4}}}}$ maka a=...


(A)$-{2 \over3}+3^{-{1 \over2}}$
(B)$-{1 \over3}+3^{-{1 \over2}}$
(C)${1 \over3}-3^{-{1 \over2}}$
(D)${1 \over3}+3^{-{1 \over2}}$
(E)${2 \over3}+3^{-{1 \over2}}$

Jawaban:

$\sqrt{3^{-{1 \over2}} + 1}={{\sqrt{a+1}} \over{3^{-{1 \over4}}}}$
$\sqrt{{1 \over{\sqrt{3}}} + 1}=3^{1 \over4} \sqrt{a+1}$

kuadratkan kedua ruas

${1 \over{\sqrt3}}+1=3^{1 \over2} \sqrt{a+1}$
kalikan kedua ruas dengan $\sqrt3$
$1+\sqrt3=3(a+1)$
$a+1={{1+\sqrt3} \over3}$
$a={{1+\sqrt3} \over3}-1$
$a={{1+\sqrt3 - 3} \over3}$
$a=-{2 \over3}+3^{-{1 \over2}}$ (A)

2.Diberikan $y>x>0$. Jika ${}^9 \log(y^2-x^2)=a$ dan ${}^{x+y} \log 3=b$, maka ${}^{27} \log(y-x)=...$

(A)${{3ab+1} \over{2a}}$
(B)${{3ab-1} \over{2a}}$
(C)${{2ab-1} \over{3b}}$
(D)${{2ab+1} \over{3a}}$
(E)${{2ab-1} \over{3a}}$

Jawaban:

${}^{x+y} \log 3 = b$
${1 \over{{}^{3} \log (x+y)}} = b$
${}^{3} \log (x+y)={1 \over b}...(i)$

${}^9 \log(y^2-x^2)=a$
${}^{3^2} \log(y^2-x^2)=a$
${1 \over2}{}^{3} \log(y^2-x^2)=a$
${}^{3} \log(y^2-x^2)=2a$
dengan menggunakan sifat logaritma $ \log(a+b) = \log a + \log b$
${}^{3} \log(y-x) +{}^{3} \log(y+x)=2a$

${1 \over b}+{}^{3} \log(y-x)=2a$

${}^{3} \log(y-x)=2a-{1 \over b}$
${}^{3} \log(y-x)={{2ab - 1} \over b}...(ii)$

kembali ke pertanyaan soal
${}^{27} \log(y-x)={}^{3^3} \log(y-x)$
${1 \over3}{}^{3} \log(y-x)$

subtitusikan persamaan $(ii)$
${1 \over3}.{{2ab - 1} \over b}$
${{2ab - 1} \over 3b}$ (C)

3. Diketahui garis $y=c-x$ memotong kurva $y=ax^2+bx-c$ dengan $a \ne 0$ di titik (-2,5). Jika kurva tersebut simetris terhadap garis $x=1$, maka nilai $a+b+c$ adalah...
(A)$1$
(B)$2$
(C)$3$
(D)$4$
(E)$5$

$y=c-x$ melalui titik $(-2,5)$ maka
$5=c-(-2) \Leftrightarrow 3=c $

$y=ax^2+bx-c$ melaluit titik $(-2,5)$, maka

$5=a(-2)^2+b(-2)-3$
$8=4a-3b \Leftrightarrow 2a-b=4...(i)$
Sumbu simetri kurva $x=1$, berarti 9
${-b \over {2a}}=1 \Leftrightarrow b=-2a...(ii)$
subtitusi persamaan $(ii)$ ke $(i)$
$2a-b=4$
$2a-(-2a)=4$
$4a=4 \Leftrightarrow a=1$
subtitusi $a=1$ ke persamaan $(ii)$
$b=-2a \Leftrightarrow b=-2$, sehingga
$a+b+c=1+(-2)+3=2$ (B)
Baca Juga
SHARE

Related Posts

Subscribe to get free updates

Post a Comment