Iklan Billboard 970x250

Pembahasan Soal UTUL UGM 2019 Matematika Ipa Kode 924

Iklan 728x90

Pembahasan Soal UTUL UGM 2019 Matematika Ipa Kode 924

Berikut ini adalah Pembahasan Soal UTUL UGM 2019 Matematika Saintek dengan kode soal 924.



1. Sebuah kotak memuat 6 bola merah dan 4 bola hitam. Tiga bola diambil satu per satu tanpa pengembalian. Jika bola ketiga merah, maka banyaknya kemungkinan adaalah...
(A) $234$
(B) $243$
(C) $324$
(D) $342$
(E) $432$

Jawaban:

Kemungkian-kemungkinan yang mungkin terjadi
misal Hitam=H, Merah=M
MHM=$6 \times 4 \times 5 = 120$
MMM=$6 \times 5 \times 4 = 120$
HHM=$4 \times 3 \times 6 = 72$
HMM=$4 \times 6 \times 5 = 120$

$Total = 120 + 120 + 72 + 120 = 432 $ (E)

2. Diketahui penyelesain dari pertidaksamaan ${{3^{x+3} + 3^x - 36} \over {9^x - 9}} \le 3$ adalah $a \le x < b$ atau $x \ge c$. Nilai $a + 2b + c =...$
(A) $0$
(B) $1$
(C) $2$
(D) $3$
(E) $4$

Jawaban:
${{3^{x+3} + 3^x - 36} \over {9^x - 9}} \le 3$

${{3^{x+3} + 3^x - 36} \over {9^x - 9}}- 3 \le 0$
${{3^3 \times 3^{x} + 3^x - 36} \over {(3^x)^2 - 9}}- 3 \le 0$

${{27 \times 3^{x} + 3^x - 36} \over {(3^x)^2 - 9}}- 3 \le 0$
${{28 \times 3^{x} + 3^x - 36} \over {(3^x)^2 - 9}}- 3 \le 0$

Misalkan $3^x = y, y>0$ maka diperoleh
${{28y-36} \over {p^2-9}}- 3 \le 0$
${{28y -36} \over {y^2-9}}- {{3(y^2-9)} \over{y^2-9}} \le 0$

${{ -3y^2 + 28 y - 9} \over {y^2-9}} \le 0$
${{ 3y^2 - 28 y + 9} \over {y^2-9}} \ge 0$
${{(3y-1)(y-9) \over {(y+3) (y-3)}}} \le 0$

Ingat bahwa $y>0$ harus dipenuhi

diperoleh HP={${1 \over 3} \le y < 3$ atau $y \ge 9$}
$y=3^x$ berarti ${1 \over 3} = 3^x \Leftrightarrow x=-1$
$3 = 3^x \Leftrightarrow x=1$
$9 = 3^x \Leftrightarrow x=2$
HP={${-1} \le x < 1$ atau $y \ge 2$}

$a=-1, b=1, c=2$
$a+2b+c=-1 +2 \times 1 + 2 = 3$ (D)
Baca Juga
SHARE

Related Posts

Subscribe to get free updates

Post a Comment