Pembahasan Soal SBMPTN 2018 Saintek Matematika Kode 417
Berikut pembahasan lengkap soal Matematika pada SBMPTN 2018 kode 417 disajikan pada nomor soal 1-15.
1. Jika fungsi $f(x)=a^2 sin(ax)+10$ mempunyai periode ${π \over 2}$ , maka nilai minimum fungsi $f(x)$ adalah…
(A) $-16$
(B) $-6$
(C) $1$
(D) $6$
(E) $9$
Jawaban:
$f(x)$ memiliki periode ${π \over 2}$, berarti
$f(x+{π \over 2})=f(x)$
$a^2 sin(ax+{{aπ} \over 2}) = a^2 sin(ax), a≠0$
$sin(ax+{{aπ} \over 2}) = sin(ax)$
$sin(x)$ memiliki periode $2π$
$sin(ax+{{aπ} \over 2}) = sin(ax+2π)$
${{aπ} \over 2} = 2π$
$a=4$
sehingga diperoleh
$f(x)=16 sin(4x) + 10$
Minimum dari $sin(4x)$ adalah -1, karena $-1 ≤ sin(4x) ≤ 1$
subtitusi $sin(4x)$ dengan -1
Min $f(x)=16≤(-1)+10=-6$ (B)
Jika titik $P(-1,3)$ digeser sejauh $a$ satuan ke kanan dan $b$ satuan ke bawah lalu dicerminkan ke garis $x=2$ , maka bayangannya adalah $P'(3,-6)$ .Nilai $a-b$ adalah...
(A) $-1$
(B) $-3$
(C) $-5$
(D) $-7$
(E) $-9$
Jawaban:
$P$ digeser sejauh $a$ satuan ke kanan dan $b$ satuan ke bawah
$P_1=(-1+a,3-b)$
dicerminkan ke garis $x=2$,
$P_2=((2×2)-(-1+a),3-b)$
$P_2=(4+1-a,3-b)$
$P_2=(5-a,3-b)$
bayangannya adalah $P'(3,-6)$
Berarti
$P'(3,-6)=(5-a,3-b)$
didapat
$3=5-a$
$a=2$
dan juga
$-6=3-b$
$b=9$
subtitusikan nilai $a$ dan $b$
$a-b=2-9=-7$ (D)
4. $\lim_{x→3} {{sin(2x-6)} \over{\sqrt{4-x}-1}}$=…
(A) $4$
(B) $2$
(C) $0$
(D) $-2$
(E) $-4$
Jawaban:
subtitusi langsung didapat ${0 \over0}$
${0 \over0}$
Aturan L'Hospital dapat digunakan
$$\lim_{x→3}{{f(x)} \over{g(x)}}=\lim_{x→3}{{f'(x)} \over{g'(x)}}$$
misalkan
$f(x)=sin(2x-6)$
$f'(x)=2 cos(2x-6)$
$g(x)=\sqrt{4-x}-1$
$g'(x)={{-1} \over{2 \sqrt{4-x}-1}}$
$$\lim_{x→3}{{f'(x)} \over{g'(x)}}$$
$$\lim_{x→3}{{2 cos(2x-6)} \over{{{-1} \over{2 \sqrt{4-x}-1}}}}$$
$${2 cos(0)×2 \sqrt{1}} \over-1$$
$$-4 (E)$$
5.Diberikan barisan geometri $u_n$, dengan $u_3+u_4=4(u_1+u_2)$ dan $u_1 u_4=4u_2$. Jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah …
(A) $-2$
(B) $-1$
(C) $5$
(D) $10$
(E) $15$
Jawaban:
Rumus untuk mencari jumlah deret geometri adalah
$S_4={{u_1(r^4-1)} \over{r-1}}$
dari
dari
$u_1+u_2+u_3+u_4=u_1+u_2+4(u_1+u_2)$
$5(u_1+u_2)={{u_1(r^4-1)} \over{r-1}}$
$5(r^2-1)=(r^4-1)$
$5=r^2+1$
$4=r^2$
$r=±2$
Setelah didapat r, akan dicari $a$ atau $u_1$
$u_1u_4=4u_2$
$u_1={{4u_1r} \over{u_1r^3}}$
$u_1=1$
$S_4={{1(2^4-1)} \over{2-1}}$
$S_4=15$ (E)
Setelah didapat r, akan dicari $a$ atau $u_1$
$u_1u_4=4u_2$
$u_1={{4u_1r} \over{u_1r^3}}$
$u_1=1$
$S_4={{1(2^4-1)} \over{2-1}}$
$S_4=15$ (E)
Baca Juga
Post a Comment
Post a Comment