Pembahasan Soal SBMPTN 2018 Saintek Matematika Kode 417

Artikel kali adalah kunci jawaban dan solusi soal SBMPTN/ UTBK 2018 hasil pembahasan dari admin sendiri dan juga dari referensi yang ada di internet. Disclaimer: Kunci jawaban yang sah adalah yang dimiliki oleh panitia SBMPTN. Pembahasan ini untuk kode soal 417 khusus mata pelajaran Matematika.

Berikut pembahasan lengkap soal Matematika pada SBMPTN 2018 kode 417 disajikan pada nomor soal 1-15.

1. Jika fungsi $f(x)=a^2 sin(ax)+10$ mempunyai periode ${π \over 2}$ , maka nilai minimum fungsi $f(x)$ adalah…
(A) $-16$
(B) $-6$
(C) $1$
(D) $6$
(E) $9$

Jawaban:
$f(x)$ memiliki periode ${π \over 2}$, berarti
$f(x+{π \over 2})=f(x)$
$a^2 sin(ax+{{aπ} \over 2}) = a^2 sin(ax), a≠0$
$sin(ax+{{aπ} \over 2}) = sin(ax)$
$sin(x)$ memiliki periode $2π$
$sin(ax+{{aπ} \over 2}) = sin(ax+2π)$
${{aπ} \over 2} = 2π$
$a=4$
sehingga diperoleh
$f(x)=16 sin(4x) + 10$
Minimum dari $sin(4x)$ adalah -1, karena $-1 ≤ sin(4x) ≤ 1$
subtitusi $sin(4x)$ dengan -1
Min $f(x)=16≤(-1)+10=-6$ (B)

Jika titik $P(-1,3)$  digeser sejauh $a$  satuan ke kanan dan $b$  satuan ke bawah lalu dicerminkan ke garis $x=2$ , maka bayangannya adalah $P'(3,-6)$ .Nilai $a-b$  adalah...
(A) $-1$
(B) $-3$
(C) $-5$
(D) $-7$
(E) $-9$

Jawaban:

 $P$ digeser sejauh $a$ satuan ke kanan dan $b$ satuan ke bawah

 $P_1=(-1+a,3-b)$

dicerminkan ke garis $x=2$,

 $P_2=((2×2)-(-1+a),3-b)$

 $P_2=(4+1-a,3-b)$

 $P_2=(5-a,3-b)$

bayangannya adalah $P'(3,-6)$

Berarti

 $P'(3,-6)=(5-a,3-b)$

didapat

$3=5-a$

$a=2$

dan juga

$-6=3-b$

$b=9$ 

subtitusikan nilai $a$ dan $b$

$a-b=2-9=-7$ (D)

4.  $\lim_{x→3} {{sin(2x-6)} \over{\sqrt{4-x}-1}}$=…

(A) $4$
(B) $2$
(C) $0$
(D) $-2$
(E) $-4$


Jawaban:
subtitusi langsung didapat ${0 \over0}$
${0 \over0}$
Aturan L'Hospital dapat digunakan

$$\lim_{x→3}{{f(x)} \over{g(x)}}=\lim_{x→3}{{f'(x)} \over{g'(x)}}$$
misalkan
$f(x)=sin(2x-6)$
$f'(x)=2 cos(2x-6)$
$g(x)=\sqrt{4-x}-1$
$g'(x)={{-1} \over{2 \sqrt{4-x}-1}}$
$$\lim_{x→3}{{f'(x)} \over{g'(x)}}$$
$$\lim_{x→3}{{2 cos(2x-6)} \over{{{-1} \over{2 \sqrt{4-x}-1}}}}$$
$${2 cos(0)×2 \sqrt{1}} \over-1$$
$$-4 (E)$$

5.Diberikan barisan geometri $u_n$, dengan $u_3+u_4=4(u_1+u_2)$ dan $u_1 u_4=4u_2$. Jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah …
(A) $-2$
(B) $-1$
(C) $5$
(D) $10$
(E) $15$

Jawaban:
Rumus untuk mencari jumlah deret geometri adalah

$S_4={{u_1(r^4-1)} \over{r-1}}$
dari 

$u_1+u_2+u_3+u_4=u_1+u_2+4(u_1+u_2)$

$5(u_1+u_2)={{u_1(r^4-1)} \over{r-1}}$

$5(r^2-1)=(r^4-1)$

$5=r^2+1$

$4=r^2$

$r=±2$

Setelah didapat r, akan dicari $a$ atau $u_1$
$u_1u_4=4u_2$
$u_1={{4u_1r} \over{u_1r^3}}$
$u_1=1$
$S_4={{1(2^4-1)} \over{2-1}}$
$S_4=15$ (E)